Question

Розв'яжи систему рівнянь: {х²- 2 у² = 14{х² + 2 у² = 18​

Answer 1

Рішення на фото. Систему вирішуємо способом додавання

Answer 2

Для вирішення системи рівнянь, ми можемо застосувати метод елімінації змінних.

Спочатку давайте візьмемо перше рівняння і помножимо його на 2:

2(x² - 2y²) = 2(14) 2x² - 4y² = 28

Тепер додамо це рівняння до другого рівняння:

(2x² - 4y²) + (x² + 2y²) = 28 + 18 3x² - 2y² = 46

Тепер ми маємо систему рівнянь:

3x² - 2y² = 46 х² + 2y² = 18

Зараз давайте використаємо метод елімінації змінних для подальшого вирішення системи.

Множимо друге рівняння на 3:

3(x² + 2y²) = 3(18) 3x² + 6y² = 54

Тепер віднімемо це рівняння від першого:

(3x² - 2y²) - (3x² + 6y²) = 46 - 54 -8y² = -8

Розділимо обидві частини на -8:

y² = 1

Видно, що y² = 1. Це означає, що y може мати дві можливі значення: y = 1 або y = -1.

Підставимо ці значення y в одне з початкових рівнянь, наприклад, в друге:

х² + 2(1)² = 18 х² + 2 = 18 х² = 16

Звідси ми отримуємо два можливих значення для x: x = 4 або x = -4.

Таким чином, рішення системи рівнянь: (x, y) = (4, 1) або (x, y) = (-4, -1).