Question

1. Розклади на множники. a) xy² - by² -ax + ab + y² - a; 6) ac² - ad - bc² + cd + bd - c3; B) x4 - x²y² + ay² - ax² - x² + a; г) b³ y² - cb³ + by² + y² - bc - c.​

Answer 1

Ответ:

a) xy² - by² -ax + ab + y² - a Выделим общий множитель: (x - b)(y² - a) - a(x - b) = (x - b)(y² - a - a) = (x - b)(y² - 2a)

б) x⁴ - x²y² + ay² - ax² - x² + a Распишем сначала два крайних слагаемых: (x² - a)(x² - y²) + ay² - x² = (x² - a)(x - y)(x + y) + (a - x²)(y² - 1) = (x² - a)(x - y)(x + y) - (x² - a)(y² - 1) = (x² - a)(x - y - y + x)(x + y) = (x² - a)(x - y)²(x + y)

в) b3y2 - cb3 + by2 + y2 - bc - c (b3 + 1)(y2 - c) + (y2 - c) - b(c3 + 1) = (b3 + 1)(y2 - c) - (c3 + 1)(b - y2) = (b3 + 1 - c3 - 1)(y2 - c) + (b3 - c3)(y2 - b) = (b - c)(b2 + bc + c2 - y2)(y2 - c)

Объяснение:

Answer 2

a) Розкладемо на множники вираз xy² - by² - ax + ab + y² - a:

xy² - by² - ax + ab + y² - a = (xy² - by²) + (-ax + ab) + (y² - a) = y²(x - b) + (-a)(x - b) + (y² - a) = (y² - a)(x - b) + (y² - a) = (y² - a)(x - b + 1)

Отповідь: (y² - a)(x - b + 1)

6. Розкладемо на множники вираз ac² - ad - bc² + cd + bd - c³:

ac² - ad - bc² + cd + bd - c³ = (ac² - ad) + (-bc² + cd) + (bd - c³) = a(c² - d) + c(d - b²) + d(b - c²) = a(c² - d) - c(b² - d) - d(c² - b) = (c² - d)(a - c) - (c² - b)(c - d)

Отповідь: (c² - d)(a - c) - (c² - b)(c - d)

B) Розкладемо на множники вираз x⁴ - x²y² + ay² - ax² - x² + a:

x⁴ - x²y² + ay² - ax² - x² + a = x²(x² - y²) + a(y² - x²) + (a - x²) = x²(x - y)(x + y) + a(y - x)(y + x) + (a - x²) = (x² - y²)(x² - a) + (a - x²) = (x² - y² - a)(x² - a)

Отповідь: (x² - y² - a)(x² - a)

г) Розкладемо на множники вираз b³y² - cb³ + by² + y² - bc - c:

b³y² - cb³ + by² + y² - bc - c = b³(y² - c) + y² - c(b - 1) = b³(y² - c) + (y² - c)(1 - b) = (y² - c)(b³ + 1 - b)

Отповідь: (y² - c)(b³ + 1 - b)