Question

7член геометрической прогрессии равен 36,пятый равен4 тогдa q=?

Answer 1

Ответ:

${b}^{n + 1} = {b}^{n} \times q$

=>

${b}^{7} = {b}^{6} \times q \\ q = \frac{ {b}^{n + 1} }{ {b}^{n} }$

$q = \frac{ {b}^{7} }{ {b}^{6} }$

${b}^{n} = \sqrt{ {b}^{n - 1} \times {b}^{n + 1} }$

${b}^{6} = \sqrt{ {b}^{5} \times {b}^{7} }$

=

$\sqrt{4 \times 36} = \sqrt{144} = 12$

${b}^{6} = 12$

$q = \frac{36}{12} = 3$

Ответ: q=3

Answer 2

Чтобы найти значение q (знаменатель) геометрической прогрессии, у нас есть два условия:

1. Седьмой член прогрессии равен 36.
2. Пятый член прогрессии равен 4.

Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

aₙ = a₁ * q^(n-1),

где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Используя данную формулу, мы можем составить систему уравнений на основе двух условий:

a₇ = 36, a₅ = 4.

Подставляя значения в формулу, получаем:

a₁ * q^(7-1) = 36, a₁ * q^(5-1) = 4.

Теперь мы можем разделить два уравнения, чтобы устранить a₁:

(a₁ * q^(7-1)) / (a₁ * q^(5-1)) = 36 / 4.

Упрощая это выражение, получим:

q^6 / q^4 = 9.

Поскольку у нас имеется деление степеней с одним и тем же знаменателем, мы можем вычислить результат:

q^2 = 9.

Теперь извлекаем квадратный корень с обеих сторон:

q = √9.

Таким образом, получаем:

q = 3.

Итак, знаменатель (q) геометрической прогрессии равен 3.