Question

Известно,что х¹ и х²-корни уравнения х²+12х-13=0.Не решая уравнения, найдите значение выражения 2 x¹×x²-x¹-x².

Answer 1

$\displaystyle\bf\\x^{2} +12x-13=0\\\\Teorema \ Vieta \ :\\\\x_{1} + x_{2} =-12\\\\x_{1} \cdot x_{2} =-13\\\\\\2x_{1} \cdot x_{2} -x_{1} - x_{2} =2x_{1} \cdot x_{2} -(x_{1} +x_{2} )=\\\\=2\cdot(-13)-(-12)=-26+12=-14\\\\\\Otvet \ : \ -14$

Answer 2

Дано, что х¹ и х² являются корнями уравнения х² + 12х - 13 = 0.

Мы можем использовать свойство корней уравнения, согласно которому сумма корней уравнения вида ах² + bx + c = 0 равна -b/a, а их произведение равно c/a.

В данном случае a = 1, b = 12 и c = -13.

Сумма корней х¹ + х² = -b/a = -12/1 = -12.

Произведение корней х¹ × х² = c/a = -13/1 = -13.

Теперь мы можем найти значение выражения 2x¹ × x² - x¹ - x²:

2x¹ × x² - x¹ - x² = 2(х¹ × х²) - (х¹ + х²).

Подставляем найденные значения:

2(-13) - (-12) = -26 + 12 = -14.

Таким образом, значение выражения 2x¹ × x² - x¹ - x² равно -14.