Question

Спростіть вираз √2 cos (a + π/4)

Answer 1

Ответ:

$cos(a+ \frac{\pi}{4} )=cos(a)cos( \frac{\pi}{4} )+sin(a)sin( \frac{\pi}{4} )$

^

||

Формула

$\sqrt{2} \cos(a + \frac{\pi}{4} )$

$\cos(a + \frac{\pi}{4} ) = \cos(a) ( \frac{1}{ \sqrt{2} } ) + \sin(a) ( \frac{1}{ \sqrt{2} } )$

$\sqrt{2} \cos(a + \frac{\pi}{4} ) = \sqrt{2} \cos(a) ( \frac{1}{ \sqrt{2} } ) + \sqrt{2} \sin(a) ( \frac{1}{ \sqrt{2} } )$

$\sqrt{2} \cos(a + \frac{\pi}{4} ) = \cos(a) + \sin(a)$

Answer 2

Щоб спростити цей вираз, використаємо тригонометричну формулу:

cos(a + π/4) = cos(a)cos(π/4) - sin(a)sin(π/4) = cos(a) * (√2/2) - sin(a) * (√2/2)

Тепер підставимо це значення в вираз √2 cos(a + π/4):

√2 cos(a + π/4) = √2 * [cos(a) * (√2/2) - sin(a) * (√2/2)]

Множимо чисельники разом:

= (√2 * √2 * cos(a))/2 - (√2 * √2 * sin(a))/2

= 2 * cos(a)/2 - 2 * sin(a)/2

За скороченням:

= cos(a) - sin(a)

Отже, спрощений вираз - cos(a) - sin(a).