Question

Найдите количество целых n, для которых 4n + 1 является простым числом.​

Answer 1

Ответ:

Щоб 4n + 1 було простим числом, треба, щоб його не можна було розкласти на множники, окрім 1 і самого числа. Згідно з цим, 4n + 1 має бути непарним числом, оскільки парні числа завжди мають 2 як множник.

Отже, 4n + 1 має бути непарним простим числом. Кількість цілих n, для яких це рівняння буде справджуватися, може бути нескінченною, оскільки існує безліч непарних простих чисел.

Наприклад, при n = 0, 4n + 1 = 1, що не є простим числом. При n = 1, 4n + 1 = 5, що є простим числом. При n = 2, 4n + 1 = 9, що не є простим числом. При n = 3, 4n + 1 = 13, що є простим числом. І так далі.

Отже, кількість цілих n, для яких 4n + 1 є простим числом, є нескінченною.

Answer 2

Чтобы найти количество целых чисел n, для которых выражение 4n + 1 является простым числом, мы можем перебрать различные значения n и проверить, является ли каждое соответствующее число простым.

Мы начнем с минимального значения n, равного 0, и будем увеличивать его на единицу до тех пор, пока 4n + 1 остается простым числом.

Однако, известно, что выражение 4n + 1 дает нечётные числа при любых значениях n. Так как четное число, отличное от 2, не может быть простым, то мы можем сразу исключить все четные значения выражения 4n + 1 из рассмотрения. Таким образом, нам нужно проверить только нечётные значения 4n + 1.

Давайте рассмотрим несколько значений n и проверим, являются ли соответствующие числа простыми:

• При n = 0: 4n + 1 = 1. Число 1 не является простым.

• При n = 1: 4n + 1 = 5. Число 5 является простым.

• При n = 2: 4n + 1 = 9. Число 9 не является простым.

• При n = 3: 4n + 1 = 13. Число 13 является простым.

Мы видим, что два из четырех чисел (5 и 13) являются простыми.

Таким образом, количество целых n, для которых 4n + 1 является простым числом, равно 2.