Question

Решите неравенство|4х-5|≤3

Answer 1

Ответ:

Неравенство с модулем   $\bf |\, 4x-5\, |\leq 3$   равносильно двойному

неравенству   $\bf -3\leq \, 4x-5\, \leq 3$  .

 $\bf -3+5\leq \, 4x-5+5\, \leq 3+5\\\\\bf 2\leq \, 4x\, \leq 8\\\\1\leq \, x\, \leq 2$  

Ответ:   $\boldsymbol{x\in [\ 1\ ;\ 2\ ]}$  .

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы разобьем его на два случая в зависимости от значения выражения |4x-5|:

Случай 1: (4x-5) ≥ 0 В этом случае модуль |4x-5| превращается в выражение (4x-5) само по себе. Поэтому неравенство можно записать как: 4x - 5 ≤ 3

Решим это неравенство: 4x ≤ 3 + 5 4x ≤ 8 x ≤ 8/4 x ≤ 2

Случай 2: (4x-5) < 0 В этом случае модуль |4x-5| превращается в отрицание выражения (4x-5). Поэтому неравенство можно записать как: -(4x - 5) ≤ 3

Решим это неравенство: -4x + 5 ≤ 3 -4x ≤ 3 - 5 -4x ≤ -2 Домножим обе части на -1 и изменим направление неравенства: 4x ≥ 2 x ≥ 2/4 x ≥ 1/2

Таким образом, решением исходного неравенства |4x-5| ≤ 3 является объединение решений из двух случаев: x ≤ 2 и x ≥ 1/2

Итак, множество решений неравенства |4x-5| ≤ 3 равно x ∈ [1/2, 2].