Question

3. Розв'яжiть нерiвнiсть x² - 3x < 0. А) (0:3); Б) 0:-3); В) [0;-3]; г) [0;3]; д) інша відповідь.​

Answer 1

Ответ:

А ( 0; 3 )

Объяснение:

х² - 3х < 0

х × ( х - 3 ) < 0

х < 0

х - 3 > 0

х > 0

х - 3 < 0

х < 0

х > 3

х > 0

х < 3

порожня множина

Х Є ( 0; 3 )

Answer 2

Для розв'язання нерівності x² - 3x < 0, спочатку знайдемо її критичні точки, тобто ті значення x, для яких ліва частина нерівності дорівнює нулю.

x² - 3x = 0

x(x - 3) = 0

Отримуємо дві критичні точки: x = 0 та x = 3.

Тепер розглянемо різні інтервали і визначимо знаки лівої частини нерівності:

А) (0:3):

Виберемо довільне значення x з інтервалу (0, 3), наприклад, x = 1.

Підставимо x = 1 у нерівність:

1² - 3(1) = 1 - 3 = -2

Отримуємо від'ємне значення, тому нерівність x² - 3x < 0 виконується на інтервалі (0, 3).

Б) 0:-3:

Виберемо довільне значення x з інтервалу (0, -3), наприклад, x = -1.

Підставимо x = -1 у нерівність:

(-1)² - 3(-1) = 1 + 3 = 4

Отримуємо додатне значення, тому нерівність x² - 3x < 0 не виконується на інтервалі (0, -3).

В) [0;-3]:

В даному випадку ми розглядаємо всі значення x від 0 до -3 включно.

Підставимо x = 0 у нерівність:

0² - 3(0) = 0

Отримуємо нульове значення, яке не задовольняє нерівність x² - 3x < 0.

Тому нерівність x² - 3x < 0 не виконується на інтервалі [0, -3].

г) [0;3]:

В даному випадку ми розглядаємо всі значення x від 0 до 3 включно.

Підставимо x = 2 у нерівність:

2² - 3(2) = 4 - 6 = -2

Отримуємо від'ємне значення, тому нерівність x² - 3x < 0 виконується на інтервалі [0, 3].

Отповід