Question

Для функції f(x) записати первісну F(x) ,графік якої проходить через вказану точку,якщо: f(x)=4x^3 -2x , А(1;-2)

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення: розв'язання завдання додаю

Answer 2

Щоб знайти первісну функцію F(x), яка задовольняє умову F(1) = -2, потрібно знайти антипохідну функції f(x).

Застосуємо правило обчислення антипохідної для кожного елемента f(x):

∫(4x^3 - 2x) dx = ∫4x^3 dx - ∫2x dx

Для мономіальної функції x^n, антипохідна є функціяю (1/(n+1)) * x^(n+1). Тому:

∫4x^3 dx - ∫2x dx = (4/4) * x^4 - (2/2) * x^2 + C

Застосовуючи це до кожного елемента, отримуємо:

F(x) = x^4 - x^2 + C

Для знаходження константи C використаємо умову F(1) = -2:

F(1) = (1)^4 - (1)^2 + C = 1 - 1 + C = 0 + C = C

Тому константа C = F(1) = -2.

Отже, первісна функція F(x) = x^4 - x^2 - 2.

Графік цієї функції проходить через точку А(1;-2).