Question

СРОЧНО!!! розв'яжіть рівняння р³+6р²+9р=0​

Answer 1

Ну спробуємо...

Ответ:

р³+6р²+9р=0​

p(p²+6p+9)=0

p(p+3)² = 0

p=0

(p+3)²=0

p=0

p=-3

Відповідь: p1 = -3, p2=0.

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння r³ + 6r² + 9r = 0, спробуємо його факторизувати. Зауважимо, що усі коефіцієнти рівняння діляться на 3, тому ми можемо спростити його, розділивши кожен член на 3:

r³/3 + 2r² + 3r = 0

Тепер ми можемо виділити спільний множник r:

r(r²/3 + 2r + 3) = 0

Рівняння буде задоволене, якщо один з множників дорівнює нулю. Тобто ми маємо два можливі варіанти:

1. r = 0

2. r²/3 + 2r + 3 = 0

Другу частину можна розв'язати шляхом факторизації, але вона не розкладається на прості множники над полем раціональних чисел. Тому ми використаємо квадратне рівняння:

r²/3 + 2r + 3 = 0

Множимо обидві сторони на 3, щоб позбутися від знаменника:

r² + 6r + 9 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою факторизації:

(r + 3)(r + 3) = 0

Тут ми маємо два однакових множники (r + 3). Отже, рівняння має лише один корінь:

r + 3 = 0

r = -3

Отже, розв'язками рівняння r³ + 6r² + 9r = 0 є r = 0 і r = -3.