Question

Решите систему уравнений х^2+у^2=40 ху=-12

Answer 1

$\left \{ {{yx=-12} \atop {x^{2}+y^{2}=40}} \right$ ;

$\left \{ {{x=\frac{-12}{y}} \atop {\frac{-12}{y}^{2}+y^{2}=40}} \right$

Решаем отдельно второе уравнение:

144/у² + у²=40;

у²-40+144/у²=0;

у⁴ - 40у² +144=0

Заменим: а=у², тогда:

а²-40а +144=0

D₁=20² -144=256

а₁=20+16=36; а₂=20-16=4.

Тогда: у₁=-6; у₂=6; у₃=-2; у₄=2.

Подставим поочерёдно значения у в уравнение ху=-12

Выходит,что  х₁=2; х₂=-2; х₃=6; х₄=-6

В ответе 4 пары:

Ответ: (-6; 2); (6; -2);(-2; 6);(2; -6);