Question

Площа прямокутника дорівнює 28см2, а його периметр 22 см. Знайдіть сторони прямокутника

Answer 1

Ответ:   7 см;  4 см.

Объяснение:

Площа S=ab =28 см2

периметр P=2(a+b)=22 см

a+b=11;

b=11-a;

ab=a(11-a)=28;

-a^2+11a-28=0;              [*(-1)]

a^2-11a+28=0;

По т. Виета

a1+a2=11;

a1*a2=28;

a1=4 см;

a2=7 см.  

------------

b1=11-a1=11-4 = 7 см;

b2=11-a2 = 11-7=4 см.  

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як "a" і "b". Ми знаємо, що площа прямокутника дорівнює 28 см², тому ми можемо записати рівняння:

a * b = 28 (1)

Також нам дано, що периметр прямокутника дорівнює 22 см, що можна записати як:

2a + 2b = 22 (2)

Тепер ми маємо систему рівнянь (1) і (2), яку можна вирішити для знаходження значень "a" і "b". Можна обрати одну змінну, наприклад, "a", і виразити її через іншу змінну "b" або навпаки.

Давайте вирішимо цю систему рівнянь:

З (2) ми можемо записати: 2a + 2b = 22 a + b = 11

Звідси можна записати a = 11 - b і підставити це значення в (1): (11 - b) * b = 28 11b - b² = 28 b² - 11b + 28 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Факторизуємо його або використаємо квадратну формулу:

(b - 4)(b - 7) = 0

Отримуємо два розв'язки: b = 4 або b = 7.

Якщо b = 4, то з рівняння a + b = 11 отримуємо a = 11 - 4 = 7.

Якщо b = 7, то з рівняння a + b = 11 отримуємо a = 11 - 7 = 4.

Таким чином, ми маємо два можливих розміри прямокутника: a = 7 см, b = 4 см або a = 4 см, b = 7 см.