Question

Знайди значення виразу x² + 3x√2 + 3, x2 якщо х =√2 +1.​

Answer 1

Якщо х = √2 + 1 , то

x² + 3x√2 + 3 = (√2 + 1)² + 3•(√2 + 1)•√2 + 3 =

= (√2)² + 2√2 + 1 + 3•(2 + √2) + 3 =

= 2 + 2√2 + 1 + 6 + 3√2 + 3 = 12 + 5√2

ВІДПОВІДЬ: 12 + 5√2

Answer 2

Щоб знайти значення виразу x² + 3x√2 + 3 при x = √2 + 1, підставимо це значення у вираз:

x² + 3x√2 + 3 = (√2 + 1)² + 3(√2 + 1)√2 + 3

Розкриваємо квадрат (√2 + 1)²:

(√2 + 1)² = (√2 + 1)(√2 + 1) = (√2)² + 2√2 + 1 = 2 + 2√2 + 1 = 3 + 2√2

Підставляємо це у вираз:

x² + 3x√2 + 3 = (3 + 2√2) + 3(√2 + 1)√2 + 3

Спрощуємо:

x² + 3x√2 + 3 = 3 + 2√2 + 3√2 + 3√2 + 3 = 6 + 8√2

Отже, значення виразу x² + 3x√2 + 3 при x = √2 + 1 дорівнює 6 + 8√2.