Question

№801 найдите: б) tg α и cos 2α, если sin α = - √3/2 , α - |\/ четверти

Answer 1

Знаючи значення sin α, можемо визначити кут α, так як sin α = -√3/2, то α = -π/3 або 5π/3 (так як α знаходиться в четвертій координатній чверті, то ми беремо 2π-π/3 = 5π/3).

Тепер, використовуючи формули тригонометрії, ми можемо обчислити tg α та cos 2α.

tg α = sin α / cos α = (-√3/2) / (-1/2) = √3

cos 2α = cos^2 α - sin^2 α = (cos α)^2 - (1 - (cos α)^2) = 2(cos α)^2 - 1

Для знаходження cos α потрібно знати знак cos α. Оскільки sin α < 0, то cos α < 0, тобто cos α = -√(1 - sin^2 α) = -√(1 - 3/4) = -√1/4 = -1/2.

Тепер можна обчислити cos 2α:

cos 2α = 2(cos α)^2 - 1 = 2(-1/2)^2 - 1 = -1/2.

Отже, tg α = √3, cos 2α = -1/2.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся значения sin α и cos α. Мы знаем, что sin α = -√3/2.

Также известно, что α находится во второй четверти, что означает, что угол находится в отрицательном положении оси x и положительном положении оси y. Это поможет нам определить знаки значений тригонометрических функций.

Используя формулу Пифагора, мы можем найти cos α:

cos α = √(1 - sin^2 α) = √(1 - (-√3/2)^2) = √(1 - 3/4) = √(1/4) = 1/2

Теперь мы можем рассчитать tg α:

tg α = sin α / cos α = (-√3/2) / (1/2) = -√3

Теперь рассмотрим cos 2α. Используя формулу двойного угла для cos:

cos 2α = cos^2 α - sin^2 α = (1/2)^2 - (-√3/2)^2 = 1/4 - 3/4 = -2/4 = -1/2

Итак, получаем результаты: tg α = -√3 cos 2α = -1/2