Question

Докажите тождество:1 + 2cos2x - 4cos (pi/6 + x)× COS (pi/6-X)= 0.​

Answer 1

Ответ:

типа того

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса и формулу разности косинусов. Давайте начнем:

Используя формулу двойного угла для косинуса, мы имеем: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Заменяем cos(2x) в исходном выражении: 1 + 2(2cos^2(x) - 1) - 4cos(pi/6 + x) * cos(pi/6 - x) = 0

Раскрываем скобки: 1 + 4cos^2(x) - 2 - 4cos(pi/6 + x) * cos(pi/6 - x) = 0

Упрощаем: 4cos^2(x) - 4cos(pi/6 + x) * cos(pi/6 - x) - 1 = 0

Используя формулу разности косинусов, мы можем записать: cos(A - B) = cos(A) * cos(B) + sin(A) * sin(B)

Применяем формулу разности косинусов к исходному выражению: 4cos^2(x) - 4(cos(pi/6) * cos(x) + sin(pi/6) * sin(x)) * (cos(pi/6) * cos(x) - sin(pi/6) * sin(x)) - 1 = 0

Упрощаем: 4cos^2(x) - 4(cos^2(pi/6) * cos^2(x) - sin^2(pi/6) * sin^2(x)) - 1 = 0

Так как cos(pi/6) = sqrt(3)/2 и sin(pi/6) = 1/2, заменяем значения: 4cos^2(x) - 4((sqrt(3)/2)^2 * cos^2(x) - (1/2)^2 * sin^2(x)) - 1 = 0

Упрощаем: 4cos^2(x) - 4(3/4 * cos^2(x) - 1/4 * sin^2(x)) - 1 = 0

4cos^2(x) - 3cos^2(x) + sin^2(x) - 1 = 0

Упрощаем: cos^2(x) + sin^2(x) - 1 = 0

Так как cos^2(x) + sin^2(x) = 1 (это является тождественной истиной для любого x), получаем: 1 - 1 = 0

Таким образом, мы доказали, что исходное тождество 1 + 2cos2x - 4cos(pi/6 + x) * cos(pi/6 - x) = 0 является верным.