Question

Две бригады рабочих, работая вместе, выполнили задание за 4 дня. За сколько дней может выполнить задание каждая бригада, работая отдельно, если первая может это сделать на 6 дней быстрее, чем вторая? Ответ должен получиться: x1=6;x2=12 Помогите решить пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пусть x1 - количество дней, которое первая бригада потратила бы на выполнение задания, если бы работала в одиночку, а x2 - количество дней, которое вторая бригада потратила бы на выполнение задания в одиночку.

Известно, что обе бригады вместе выполнели задание за 4 дня, то есть они справлялись со скоростью, равной:

1/x1 + 1/x2 = 1/4

Также известно, что первая бригада работает на 6 дней быстрее, чем вторая, то есть:

x1 = x2 - 6

Теперь можно заменить x1 на x2 - 6 в первом уравнении:

1/(x2-6) + 1/x2 = 1/4

Решая это уравнение, мы найдем значения x1 и x2:

1/x2 - 1/(x2-6) = 1/12

12(x2-6) - 12x2 = x2(x2-6)

12x2 - 72 - 12x2 = x2^2 - 6x2

x2^2 - 6x2 - 72 = 0

(x2 - 12)(x2 + 6) = 0

x2 = 12 (так как x2 не может быть отрицательным)

Теперь, когда мы нашли x2, мы можем найти x1:

x1 = x2 - 6 = 12 - 6 = 6

Таким образом, первая бригада может выполнить задание за 6 дней, а вторая - за 12

Answer 2

Давайте предположим, что вторая бригада может выполнить задание за x2 дней. Тогда первая бригада может выполнить задание на 6 дней быстрее, то есть за (x2 - 6) дней.

Если они работают вместе, то их совместная скорость работы составляет сумму их индивидуальных скоростей работы. Поэтому можно записать следующее уравнение:

1/(x2 - 6) + 1/x2 = 1/4

Теперь решим это уравнение:

Умножим обе стороны на 4(x2 - 6)x2, чтобы избавиться от знаменателей:

4x2 + 4(x2 - 6) = (x2 - 6)x2

Раскроем скобки:

4x2 + 4x2 - 24 = x2^2 - 6x2

Упростим:

8x2 - 24 = x2^2 - 6x2

Получим квадратное уравнение:

x2^2 - 14x2 + 24 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x2 - 12)(x2 - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x2: x2 = 12 и x2 = 2.

Но нам нужно исключить x2 = 2, так как в условии сказано, что первая бригада работает быстрее второй. Поэтому x2 должно быть равно 12.

Теперь мы можем найти значение x1, зная что первая бригада работает на 6 дней быстрее второй. То есть:

x1 = x2 - 6 = 12 - 6 = 6

Таким образом, ответ состоит в том, что первая бригада может выполнить задание за 6 дней, а вторая бригада - за 12 дней.