Question

Чи має система розвязки і скілька: х+у=7, 3х-у=0;

Answer 1

Ответ:

Ця система має розв'язок. Можна використати метод підстановки або метод виключення невідомих.

Метод підстановки:

З першого рівняння маємо, що у = 7 - х. Підставляємо цей вираз у друге рівняння замість у:

3х - (7 - х) = 0

Розкриваємо дужки та переносимо всі невідомі на одну сторону рівняння:

4x = 7

Отримали значення x = 7/4. Підставляємо це значення в одне з рівнянь, наприклад, в перше:

7/4 + у = 7

Отже, y = 21/4.

Отже, розв'язок системи: x = 7/4, y = 21/4.

Answer 2

Так, ця система має єдиний розв'язок. Давайте розв'яжемо її:

Щоб знайти розв'язок цієї системи, можна використати метод елімінації або підстановки. Давайте скористаємося методом елімінації:

Множимо друге рівняння на 3, щоб у коефіцієнтів перед змінними x та y отримати однакові числа:

3(х + у) = 7 3х - у = 0

Отримаємо:

3х + 3у = 21 3х - у = 0

Тепер додамо ці два рівняння разом:

(3х + 3у) + (3х - у) = 21 + 0

6х + 2у = 21

Поділимо обидві частини останнього рівняння на 2:

6х/2 + 2у/2 = 21/2

3х + у = 10.5

Тепер ми маємо систему:

3х + у = 10.5 3х - у = 0

Як бачимо, у першому рівнянні у нас є коефіцієнт 1 перед змінною y, а в другому рівнянні -1 перед змінною y. Оскільки коефіцієнти перед змінною y мають протилежні знаки, ми можемо додати ці два рівняння разом, щоб отримати:

(3х + у) + (3х - у) = 10.5 + 0

6х = 10.5

Поділимо обидві частини останнього рівняння на 6:

6х/6 = 10.5/6

х = 1.75

Тепер, коли ми знаходимо значення x, можемо підставити його у будь-яке з початкових рівнянь, наприклад, у друге:

3х - у = 0

3(1.75) - у = 0

5.25 - у = 0

у = 5.25

Отже, розв'язок системи рівнянь:

x = 1.75 y = 5.25