Question

Не розв'язуючи рівняння, знайдіть суму і добуток його коренів: 1. x² - 6x + 5 = 02. 2x² + 5x-18=0​

Answer 1

Відповідь:

1) $x_1=1$, $x_2=5$.

2)  $x_1=-4,5$, $x_2=2$.

Пояснення:

За теоремою Вієта маємо:

1) $x^{2} -6x+5=0$

$\left \{ {{x_1+x_2=6} \atop {x_1*x_2=5} \right.$

Перебором варіантів другого рівняння знаходимо $x_1=1$, $x_2=5$.

2) $2x^{2}+5x-18=0$

    $x^{2} +2,5x-9=0$ (бо теорема застосовується до зведеного рівняння)

$\left \{ {{x_1+x_2=-2,5} \atop {x_1*x_2=-9} \right.$

Перебором варіантів другого рівняння знаходимо $x_1=-4,5$, $x_2=2$.

Answer 2

1. Рівняння: x² - 6x + 5 = 0

Знайдемо суму коренів за формулою В'єта. У рівнянні коефіцієнт перед x² дорівнює 1, коефіцієнт перед x дорівнює -6, а вільний член дорівнює 5.

Сума коренів (s) = -(-6)/1 = 6/1 = 6.

Знайдемо добуток коренів також за формулою В'єта.

Добуток коренів (p) = 5/1 = 5.

Отже, сума коренів рівняння дорівнює 6, а добуток коренів дорівнює 5.

2. Рівняння: 2x² + 5x - 18 = 0

Знову, знайдемо суму коренів за формулою В'єта. У рівнянні коефіцієнт перед x² дорівнює 2, коефіцієнт перед x дорівнює 5, а вільний член дорівнює -18.

Сума коренів (s) = -5/2.

Знайдемо добуток коренів за формулою В'єта.

Добуток коренів (p) = -18/2 = -9.

Отже, сума коренів рівняння дорівнює -5/2, а добуток коренів дорівнює -9.