Question

Будь-ласка допоможіть! Знайдіть при якому значенні а рівняння має єдиний корінь. Знайдіть цей корінь. 5х²-ах+5=0

Answer 1

$5 {x}^{2} - ax + 5 = 0$

Коэффициенты:

$a = 5 \\ b = - a \\ c = 5$

Один корень будет при D = 0

$D = 0 \\ D = b {}^{2} - 4ac = ( - a) {}^{2} - 4 \times 5 \times 5 \\ {a}^{2} - 100 = 0 \\ (a - 10)(a + 10) = 0 \\ a _{1} = 10 \\ a_{2} = - 10$

Ответ: а = 10 ; а = - 10

Answer 2

Щоб знайти значення а, при якому рівняння має єдиний корінь, ми можемо скористатися дискримінантом квадратного рівняння. Дискримінант обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння ax² + bx + c = 0.

У даному рівнянні маємо: a = 5 b = -a c = 5

Підставимо ці значення в формулу дискримінанта: D = (-a)² - 4 * 5 * 5 = a² - 100

Щоб рівняння мало єдиний корінь, дискримінант повинен бути рівний нулю, тобто D = 0. Тому ми можемо записати рівняння:

a² - 100 = 0

Тепер розв'яжемо це рівняння. Для цього візьмемо квадратний корінь від обох боків:

√(a² - 100) = √0

a² - 100 = 0

a² = 100

Тепер візьмемо квадратний корінь від обох боків:

√(a²) = √100

a = ±10

Таким чином, значення a, при якому рівняння має єдиний корінь, може бути a = 10 або a = -10.