Question

Если разделить двузначное число на произведение его цифр, то получится в частном 2 и в остатке 5. Если переставить цифры этого числа и полученное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 7 и остатке 3. Найдите это число.Систему уравнений составила: 10x+y=2xy+5 10y+x=7(x+y)+3 Каким способом решить ее и как правильно написать ответ? хд

Answer 1

10у+x=7(x+y)+3
10y+x=7x+7y+3
10y-7y+x-7x=3
3y-6x=3
3(y-2x)=3
y-2x=1
y=1+2x

10x+1+2x=2x(1+2x)+5
12x+1=2x+4x²+5
-4x² +12x-2x+1-5=0
-4x²+10x-4=0
2x²-5x+2=0
D=25-4*2*2=25-16=9
x₁=(5-3)/4=2/4=1/2 - не подходит, так как х и у - натуральные числа.
х₂=(5+3)/4=2

у=1+2*2=5

25 - искомое число.
Ответ: 25.