Question

Знайдіть загальний вигляд первісної для функції f(x)=5x^2+cos1/2x

Answer 1

Для знаходження загального вигляду первісної функції f(x) = 5x^2 + cos(1/2x), нам потрібно знайти первісні кожного доданка окремо.

Першим доданком є 5x^2. Його первісна може бути знайдена за формулою степеневої первісної:

∫ 5x^2 dx = (5/3) * x^3 + C1,

де C1 - довільна константа.

Другим доданком є cos(1/2x). Його первісна може бути знайдена за формулою первісної тригонометричної функції:

∫ cos(1/2x) dx = 2 * sin(1/2x) + C2,

де C2 - довільна константа.

Отже, загальний вигляд первісної для функції f(x) = 5x^2 + cos(1/2x) буде:

F(x) = (5/3) * x^3 + 2 * sin(1/2x) + C,

де C = C1 + C2 - довільна константа.

Answer 2

Загальний вигляд первісної для функції $f(x) = 5x^2 + \cos\left(\frac{1}{2}x\right)$ можна знайти, обчисливши її невизначений інтеграл.

Інтегруючи кожен окремий термін функції, отримаємо: $\int (5x^2 + \cos\left(\frac{1}{2}x\right)) dx = \frac{5}{3}x^3 + 2\sin\left(\frac{1}{2}x\right) + C,$ де $C$ - стала інтегрування.

Таким чином, загальний вигляд первісної для функції $f(x) = 5x^2 + \cos\left(\frac{1}{2}x\right)$ є: $F(x) = \frac{5}{3}x^3 + 2\sin\left(\frac{1}{2}x\right) + C,$ де $C$ - довільна стала.