Question

Найдите производную функции y= 2+3xразделить 3-2x

Answer 1

$y = 2 + \frac{3x}{3 - 2x} \\ y' = \frac{(3x)'(3 - 2x) - (3 - 2x)' \times 3x}{(3 - 2x) {}^{2} } = \frac{3(3 - 2x )- 3x \times ( - 2)}{(3 - 2x) {}^{2} } = \\ = \frac{9 - 6x + 6x}{(3 - 2x {}^{2} } = \frac{9}{(3 - 2x) {}^{2} }$

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = \frac{2 + 3x}{3 - 2x}$ воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

Применяя формулу, производная частного двух функций $u(x)$ и $v(x)$ вычисляется следующим образом:

$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

В данном случае, $u(x) = 2 + 3x$ и $v(x) = 3 - 2x$. Подставим значения в формулу:

$y' = \frac{(2 + 3x)'(3 - 2x) - (2 + 3x)(3 - 2x)'}{(3 - 2x)^2}$

Вычислим производные:

$(2 + 3x)' = 3$ $(3 - 2x)' = -2$

Подставим их обратно в формулу:

$y' = \frac{3(3 - 2x) - (2 + 3x)(-2)}{(3 - 2x)^2}$

$y' = \frac{9 - 6x + 4 + 6x}{(3 - 2x)^2}$

$y' = \frac{13}{(3 - 2x)^2}$

Таким образом, производная функции $y = \frac{2 + 3x}{3 - 2x}$ равна $\frac{13}{(3 - 2x)^2}$.