Question

Знайдіть похідну функції f(x) = √cosx

Answer 1

Ответ:

Використовуючи ланцюжкове правило, маємо:

f'(x) = (1/2)*cos(x)^(-1/2)*(-sin(x)) = (-sin(x))/(2*sqrt(cos(x)))

Answer 2

Ответ:

-sinx/(2√cosx)

Объяснение:

f ` (x) = (√cosx) ` = 1/(2√cosx) × (cosx) ` = 1/(2√cosx) × (-sinx) = -sinx/(2√cosx)

формулы :

(√x) ` = 1/(2√x)

(cosx) ` = -sinx

Формула производной сложной функции :

(f(g(x)) ` = f`(g(x) × g`(x)

Answer 3

Щоб знайти похідну функції f(x) = √cosx, використовуємо правило диференціювання складеної функції.

Давайте розглянемо кроки для знаходження похідної:

1. Почнемо з функції g(x) = cosx. Знайдемо похідну цієї функції: g'(x) = -sinx.

2. Тепер застосуємо правило диференціювання складеної функції. Оскільки f(x) = √g(x), похідна цієї функції буде:

f'(x) = (1/2) * (g(x))^(-1/2) * g'(x).

3. Підставимо вираз для g'(x) з кроку 1:

f'(x) = (1/2) * (cosx)^(-1/2) * (-sinx).

4. Скористаємося тригонометричним тотожністю, щоб спростити вираз.

Тотожність: (cosx)^(-1/2) = 1 / √cosx.

Замінюємо цей вираз у виразі для f'(x):

f'(x) = (1/2) * (1 / √cosx) * (-sinx).

Остаточний вираз для похідної функції f(x) = √cosx:

f'(x) = -sinx / (2√cosx).

Отже, похідна функції f(x) = √cosx дорівнює -sinx / (2√cosx).