Question

Знайти похідну функції y =корінь(5x + 2)

Answer 1

Ответ:  $\frac{5}{2\sqrt{5x+2} }$

Объяснение:

$y=\sqrt{5x+2}= (5x+2)^\frac{1}{2}\\ y= \frac{1}{2}*(5x+2)^-^\frac{1}{2} *5 =\frac{5}{2} * (5x+2)^-^\frac{1}{2}=\frac{5}{2\sqrt{5x+2} }$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = √(5x + 2), використаємо правило диференціювання складеної функції.

Правило гласить: якщо маємо функцію f(g(x)), то похідна цієї функції може бути знайдена за формулою:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x),

де f'(x) - похідна функції f(x), g'(x) - похідна функції g(x).

У нашому випадку, f(x) = √x, а g(x) = 5x + 2. Знайдемо похідні цих функцій:

f'(x) = (1/2) * x^(-1/2) = 1 / (2√x),

g'(x) = 5.

Тепер підставимо ці значення у формулу для похідної функції:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) = (1 / (2√(5x + 2))) * 5 = 5 / (2√(5x + 2)).

Отже, похідна функції y = √(5x + 2) дорівнює 5 / (2√(5x + 2)).