Question

В классе учится 14 девочек и 13 мальчиков. Сколько существует способов сформировать команду из 6 человек для участия в спортивной эстафете, если в команде должно быть 3 девочки и 3 мальчика?​

Answer 1

Объяснение:

n=C³ •C³=(14•13•12)/3! •(13•12•11)/3!=

¹⁴ ¹³

=364•286=104104

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и сочетания.

У нас есть 14 девочек, и нам нужно выбрать 3 из них для команды. Количество способов выбрать 3 девочки из 14 равно числу сочетаний из 14 по 3, обозначаемому как C(14, 3).

Аналогично, у нас есть 13 мальчиков, и нам нужно выбрать 3 из них для команды. Количество способов выбрать 3 мальчика из 13 равно числу сочетаний из 13 по 3, обозначаемому как C(13, 3).

Чтобы сформировать команду из 3 девочек и 3 мальчиков, мы должны перемножить количество способов выбрать 3 девочки и количество способов выбрать 3 мальчика:

C(14, 3) * C(13, 3) = (14! / (3! * (14-3)!)) * (13! / (3! * (13-3)!))

Раскрывая факториалы:

(14 * 13 * 12 / (3 * 2 * 1)) * (13 * 12 * 11 / (3 * 2 * 1))

Упрощая:

(14 * 13 * 12 * 13 * 12 * 11) / (3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1)

После сокращений:

(14 * 13 * 12 * 13 * 12 * 11) / (3 * 2 * 1 * 3 * 2)

Остаются числа:

(14 * 13 * 12 * 13 * 12 * 11) / (3 * 2)

Выполняя вычисления, получаем:

(24024 * 2856) / 6 = 6846844 / 6 = 1141141

Таким образом, существует 1 141 141 способ сформировать команду из 6 человек, включая 3 девочки и 3 мальчика, из данного класса.