Question

3) Постройте окружность, соответствующую уравнению: x² - 2x +y²+4y + 5 = 4 4) Принадлежат ли точки А(1;-6); B(-2:4) заданной окружности (x-1)2+(y+2)²=16​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

     3)   x² - 2x +y²+ 4y + 5 = 4 ;

          ( x² - 2x + 1 ) - 1 + ( y²+ 4y + 4 ) - 4 + 5 = 4 ;

          ( x - 1 )² + ( y + 2 )² = 2² ;  рисуємо коло коло із центром у

   точці  ( 1 ; - 2 )  і  радіусом  r = 2 ;

      4)  коло   ( x - 1 )² + ( y + 2 )² = 16 ;  

   точка   А( 1 ; - 6 ) :   ( 1 - 1 )² + (- 6 + 2 )² = 16 -  правильна рівність ;

   точка   А(- 2 ;4 ) :   (- 2- 1 )² + (4 + 2 )² = 16 - неправильна рівність .

   Отже , точка А належить даному колу , а точка А   неналежить

    даному колу .

Answer 2

Для построения окружности, соответствующей уравнению x² - 2x + y² + 4y + 5 = 4, сначала перепишем уравнение в стандартной форме окружности (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Перенесем константу 4 на правую сторону:

x² - 2x + y² + 4y + 1 = 0

Для завершения квадратов в уравнении, добавим и вычтем соответствующие константы:

x² - 2x + 1 + y² + 4y + 4 = -1 + 1 + 4

Преобразуем выражение:

(x - 1)² + (y + 2)² = 4

Таким образом, уравнение окружности имеет вид (x - 1)² + (y + 2)² = 4, а центр окружности находится в точке (1, -2), а радиус равен 2.

Теперь рассмотрим точки А(1, -6) и B(-2, 4) и проверим, принадлежат ли они заданной окружности.

Для точки А(1, -6):

(x - 1)² + (y + 2)² = 4 (1 - 1)² + (-6 + 2)² = 4 0² + (-4)² = 16 16 ≠ 4

Так как значение на левой стороне уравнения не равно значению на правой стороне, точка А(1, -6) не принадлежит заданной окружности.

Для точки B(-2, 4):

(x - 1)² + (y + 2)² = 4 (-2 - 1)² + (4 + 2)² = 4 (-3)² + (6)² = 4 9 + 36 = 45 ≠ 4

Так как значение на левой стороне уравнения не равно значению на правой стороне, точка B(-2, 4) также не принадлежит заданной окружности.

Итак, ни точка А(1, -6), ни точка B(-2, 4) не принадлежат заданной окружности.