Question

4. Розв'язати систему рiвнянь способом додавання:{ 15 5x+3y = 1 { 15x - 7y = 51​

Answer 1

Объяснение:

$5x + 3y = 1 \\ 15x - 7y = 51 \\ - 15x - 9y = - 3 \\ 15x - 7y = 51 \\ - 16 y = 48 \\ y = - 3 \\ 5x + 3 \times ( - 3) = 1 \\ 5x - 9 = 1 \\ 5x = 1 + 9 \\ 5x = 10 \\ \ti \: x = 2$

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь методом додавання, спочатку помножимо перше рівняння на 15, щоб коефіцієнти при x у обох рівняннях були однакові:

15(5x + 3y) = 15(1) 15x - 7y = 51

Отримаємо нову систему рівнянь:

75x + 45y = 15 15x - 7y = 51

Тепер можемо скласти ці два рівняння:

(75x + 45y) + (15x - 7y) = 15 + 51

Розкриваємо дужки:

75x + 45y + 15x - 7y = 66

Згрупуємо подібні члени:

(75x + 15x) + (45y - 7y) = 66

90x + 38y = 66

Отримали одне рівняння з двома невідомими. Тепер розв'яжемо його:

90x + 38y = 66

Звідси видно, що коефіцієнт при y є 38. Поділимо обидві сторони на 2, щоб спростити рівняння:

45x + 19y = 33

Отримали систему рівнянь:

45x + 19y = 33 15x - 7y = 51

Тепер можемо застосувати метод додавання, щоб розв'язати цю систему. Ми беремо одне з рівнянь і помножуємо його на таку кількість, щоб коефіцієнт при одній змінній в обох рівняннях став однаковий, але з різним знаком. У цьому випадку ми помножимо друге рівняння на 3, щоб коефіцієнт при x в обох рівняннях був 45:

(45x + 19y) - (45x - 21y) = 33 - (51 * 3)

Розкриваємо дужки:

45x + 19y - 45x + 21y = 33 - 153

Згрупуємо подібні члени:

19y + 21y = -120

40y = -120

Поділимо обидві сторони на 40:

y = -120 / 40

y = -3

Тепер, коли ми знаходимо значення y, можемо підставити