Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=3x^4-4x^3+1 на отрезке [0;3]

Answer 1

Y = 3*(x^4) - 4*(x^3) + 1 
Решение
Находим первую производную функции:
y' = 12x3-12x2
или
y' = 12x2(x-1)
Приравниваем ее к нулю:
12x2(x-1) = 0
x1 = 0
x2 = 1
Вычисляем значения функции 
f(0) = 1
f(1) = 0
Ответ:
fmin = 0, fmax = 1
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 36x2-24x
или
y'' = 12x(3x-2)
Вычисляем:
y''(0) = 0=0 - значит точка x = 0 точка перегиба функции.
y''(1) = 12>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.