Question

Дано: ∆АВС, < C = 90° AK=10CM, < B = 30° Знайти: AB-? Розв'язання Розглянемо ∆АВК, < K = 90° , Тому AC=2 • AK =.... ,3 ∆ABC, AB =...... . Там де точки вказати відповіді Пожалуйста помогите!

Answer 1

Ответ:

За даними вказано, що в трикутнику ∆АВС маємо < C = 90° і AK = 10 см, а також < B = 30°.

Розглянемо трикутник ∆АВК. Згідно з умовою, < K = 90°.

Так як < B = 30°, то ми знаємо, що сума кутів у трикутнику ∆АВК дорівнює 180°. Тому можемо знайти третій кут: < A = 180° - < B - < K = 180° - 30° - 90° = 60°

Отже, у трикутнику ∆АВК ми знаємо довжину AK (10 см) та кути < A (60°) і < K (90°).

Застосуємо тепер теорему синусів до трикутника ∆АВК, щоб знайти довжину AC:

AC / sin(< A) = AK / sin(< K)

AC / sin(60°) = 10 / sin(90°)

AC = 10 * sin(60°) / sin(90°) ≈ 10 * 0.866 / 1 ≈ 8.66 см

Отже, ми знайшли, що AC ≈ 8.66 см.

Так як AC є довжиною гіпотенузи прямокутного трикутника ∆АВС, ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти довжину AB:

AB = √(AC^2 - BC^2)

У нашому випадку BC - це AK (10 см), оскільки трикутник ∆АВК є прямокутним.

AB = √(8.66^2 - 10^2) ≈ √(74.9956 - 100) ≈ √(-25.0044)

Однак, ми не можемо взяти квадратний корінь з від'ємного числа. Це означає, що такий трикутник не існує з даними вказано умовами.

Отже, ми не можемо знайти значення AB за даними умовами.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку визначимо значення сторінки AC, використовуючи властивості прямокутного трикутника ∆АВК.

У прямокутному трикутнику ∆АВК, ми знаємо, що AK = 10 см і <K = 90°. За теоремою Піфагора, ми можемо знайти значення сторони AC:

AC = √(AK² + CK²)

Враховуючи, що <B = 30°, ми можемо обчислити значення CK:

CK = AK * tan(B)

CK = 10 см * tan(30°)

CK = 10 см * √(3)/3

CK = 10√3/3 см

Тепер, підставляючи значення AK і CK в формулу для AC:

AC = √(10² + (10√3/3)²)

AC = √(100 + (100/3) * (3/1))

AC = √(100 + 100)

AC = √200

AC = 10√2 см

Тепер, ми можемо визначити значення AB, використовуючи властивості подібних трикутників.

Ми знаємо, що ∆АВС та ∆АВК є подібними (оскільки мають прямі кути), тому відповідні сторони пропорційні.

AB/AC = BC/AK

Підставляючи значення AC = 10√2 см та AK = 10 см:

AB/(10√2) = BC/10

AB = BC * (10√2)/10

AB = BC * √2

Ми не маємо конкретних значень для BC, тому ми не можемо обчислити точне значення AB. Однак, ми можемо виразити AB через BC у вигляді AB = BC * √2.

Таким чином, розв'язання задачі полягає в виразі AB = BC * √2, де BC - невідома сторона, а AB - шукана сторона.