Question

!!!СРОЧНО!!! y=(x+1)^2 + 2;

Answer 1

Это уравнение задает параболу в вершиной в точке (-1,2) и направленную вверх, так как коэффициент при квадрате переменной положительный.

Чтобы нарисовать график этой параболы, можно использовать несколько точек. Например, можно найти значения y, когда x = -2, -1, 0, 1 и 2:

x=-2: y = (-2+1)^2 + 2 = 3

x=-1: y = (-1+1)^2 + 2 = 2

x=0: y = (0+1)^2 + 2 = 3

x=1: y = (1+1)^2 + 2 = 10

x=2: y = (2+1)^2 + 2 = 11

Таким образом, мы получили следующие точки: (-2, 3), (-1, 2), (0, 3), (1, 10) и (2, 11).

Построив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавной кривой, мы получим график данной параболы.

Answer 2

Уравнение y = (x + 1)^2 + 2 задает параболу.

Для дальнейшего анализа данного уравнения, рассмотрим его основные свойства.

1. Вершина параболы: Для определения координат вершины параболы, необходимо выразить x-координату вершины из уравнения. Формула x = -b/(2a) позволяет нам найти x-координату вершины параболы, где a и b - коэффициенты в квадратном уравнении. В данном случае, коэффициент a = 1, коэффициент b = 1, поэтому: x = -1/(2*1) = -1/2.

   Чтобы найти y-координату вершины, подставим найденное значение x в уравнение: y = (-1/2 + 1)^2 + 2 = (1/2)^2 + 2 = 1/4 + 2 = 9/4.

   Итак, координаты вершины параболы равны (-1/2, 9/4).

2. Направление открытия параболы: Так как коэффициент при x^2 положительный (a = 1), парабола открывается вверх.

3. Ось симметрии параболы: Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. В данном случае, ось симметрии проходит по x = -1/2.

4. Точки пересечения с осями: Чтобы найти точку пересечения с осью y (когда x = 0), подставим x = 0 в уравнение: y = (0 + 1)^2 + 2 = 1^2 + 2 = 1 + 2 = 3. Таким образом, парабола пересекает ось y в точке (0, 3).

   Чтобы найти точки пересечения с осью x (когда y = 0), решим уравнение: (x + 1)^2 + 2 = 0. Решений нет, так как (x + 1)^2 всегда больше или равно нулю, а прибавление 2 не позволяет уравнению быть равным нулю.

Итак, парабола y = (x + 1)^2 + 2 имеет вершину в точке (-1/2, 9/4), открывается вверх, пересекает ось y в точке (0, 3) и не пересекает