Question

Розв'язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення.Правильне розв'язання завдання оцінюється трьома балами. 8. Один робітник виготовив 96 деталей на 2 год швидше, ніж другий 112 таких самих деталей. Скільки деталей виготовляє щогодини кожний робітник, якщо перший робить за годину На 2 деталі більше, ніж другий?

Answer 1

Ответ:

Нехай другий робітник виготовляє х деталей за годину, тоді перший робітник виготовляє х+2 деталі за годину. Маємо рівняння:

112/х - 96/(х+2) = 2

112х+224-96х-2х²-4х=0

-2х²+12х+224=0

х²-6х-112=0

За теоремою Вієта

х=-16 (не підходить за умовою) та х=14.

Другий робітник виготовляє 14 деталей за годину, перший робітник 14+2=16 деталей за годину.

Відповідь: 16 деталей, 14 деталей.

Answer 2

Давайте розглянемо це завдання крок за кроком, щоб записати послідовні логічні дії і дати обґрунтування для правильного розв'язання.

1. Позначимо кількість деталей, яку виготовляє другий робітник за годину, як "х". Тоді перший робітник виготовляє за годину "х + 2" деталі.

2. Зауважимо, що другий робітник виготовив 112 деталей за певну кількість годин, тому він виготовляє "112 / х" деталей за годину.

3. Перший робітник виготовив 96 деталей на 2 години швидше, ніж другий. Тобто, час, за який перший робітник виготовляє 96 деталей, буде на 2 години менше, ніж час, за який другий робітник виготовляє 112 деталей.

4. Запишемо рівняння на основі часу роботи: "112 / х - 2 = 96 / (х + 2)".

5. Розв'яжемо це рівняння для знаходження значення "х".

Обґрунтування:

Коли другий робітник працює "х" годин і виготовляє 112 деталей за цей час, то його швидкість роботи можна виразити як "112 / х" деталей за годину.

Аналогічно, коли перший робітник працює "х + 2" години і виготовляє 96 деталей за цей час, його швидкість роботи можна виразити як "96 / (х + 2)" деталей за годину.

Отже, ми складаємо рівняння, враховуючи, що швидкості роботи двох робітників є пропорційними кількостям виготовлених деталей і застосовуються до одного і того ж часу, але з різними значеннями "х" і "х + 2".

Розв'язавши рівняння, ми отримаємо значення "х", що відповідає кількост