Question

Розв'яжіть систему нерівностей: (x + 6)(x-1) - x(x+3) ≤ 16, х+2 x < 5​

Answer 1

Для розв'язання системи нерівностей, спочатку розглянемо перше нерівність:

(x + 6)(x - 1) - x(x + 3) ≤ 16

Розкриємо дужки і спростимо вираз:

(x^2 + 6x - x - 6) - (x^2 + 3x) ≤ 16

x^2 + 5x - 6 - x^2 - 3x ≤ 16

2x - 6 ≤ 16

2x ≤ 16 + 6

2x ≤ 22

x ≤ 11

Тепер розглянемо другу нерівність:

x + 2x < 5

3x < 5

x < 5/3

Отже, розв'язком системи нерівностей будуть значення x, які задовольняють обидві умови одночасно:

x ≤ 11 і x < 5/3

Оскільки x не може бути одночасно менше 5/3 та більше або дорівнювати 11, то фінальний розв'язок системи нерівностей:

x < 5/3

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю систему нерівностей послідовно.

1. Розв'яжемо першу нерівність: (x + 6)(x - 1) - x(x + 3) ≤ 16.

Спочатку розкриємо дужки:

(x^2 + 6x - x - 6) - (x^2 + 3x) ≤ 16.

Спростимо вираз:

x^2 + 5x - 6 - x^2 - 3x ≤ 16.

Викинемо однакові терміни:

2x - 6 ≤ 16.

Додамо 6 до обох боків нерівності:

2x ≤ 22.

Розділимо обидві частини на 2:

x ≤ 11.

Таким чином, перша нерівність має розв'язок x ≤ 11.

2. Розв'яжемо другу нерівність: x + 2x < 5.

Складемо терміни з x:

3x < 5.

Розділимо обидві частини на 3:

x < 5/3.

Отже, друга нерівність має розв'язок x < 5/3.

Таким чином, розв'язком системи нерівностей буде: x ≤ 11 та x < 5/3.

Зверніть увагу, що діапазон x, що задовольняє обидві нерівності, є перетином їхніх окремих діапазонів, тобто x ≤ 11 та x < 5/3. Тому розв'язком системи буде x < 5/3.