Question

Решите, пожалуйста, тригонометрическое уравнение: cos7x-cos3x=0 Если нужно решить по дискриминанту, сделайте так, пожалуйста​

Answer 1

Объяснение:

cos(7x)-cos(3x)=0

-2sin(5x)sin(2x)=0

sin(5x)sin(2x)=0

sin(5x)=0

sin(2x)=0

x=kπ/5, kЄZ

x=kπ/2, kЄZ

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения cos(7x) - cos(3x) = 0, можно использовать тригонометрические тождества.

Применим формулу разности косинусов: cos(A) - cos(B) = -2 * sin((A + B)/2) * sin((A - B)/2).

Подставим значения A = 7x и B = 3x: -2 * sin((7x + 3x)/2) * sin((7x - 3x)/2) = 0.

Упростим: -2 * sin(5x) * sin(2x) = 0.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Когда sin(5x) = 0: Это возможно, когда 5x = n * π, где n - целое число. Таким образом, получаем значения x: x = n * (π/5).

2. Когда sin(2x) = 0: Это возможно, когда 2x = m * π, где m - целое число. Таким образом, получаем значения x: x = m * (π/2).

Итак, решениями уравнения являются следующие значения x: x = n * (π/5), где n - целое число, или x = m * (π/2), где m - целое число.