Question

Знайти максимальне та мінімальне значення функції. y = x + x ^ 2 на проміжку [- 2 :1 ] З поясненямТЕРМІНОВО!! Даю 20 балів ​

Answer 1

Объяснение:

${f}^{l}(x) = 1 + 2x \\ 1 + 2x = 0 \\ x = - 0.5 \\ f( - 2) = 2 \\ f( - 0.5) = - 0.25 \\ f(1) = 2 \\ max \: f(x) = f( - 2) = f(1) = 2 \\ min \: f(x) = f( - 0.5) = - 0.25$

Answer 2

Щоб знайти максимальне та мінімальне значення функції y = x + x^2 на проміжку [-2:1], спочатку візьмемо похідну цієї функції та знайдемо її критичні точки.

1. Знайдемо похідну функції y = x + x^2. Для цього використовуємо правило диференціювання суми та правило диференціювання степеневої функції: y' = 1 + 2x.

2. Розв'яжемо рівняння y' = 0, щоб знайти критичні точки: 1 + 2x = 0. 2x = -1. x = -1/2.

Таким чином, критична точка x = -1/2.

3. Оцінимо функцію y = x + x^2 на краях проміжку [-2:1] та в критичній точці x = -1/2.

Для x = -2: y = (-2) + (-2)^2 = -2 + 4 = 2.

Для x = 1: y = 1 + 1^2 = 1 + 1 = 2.

Для x = -1/2: y = (-1/2) + (-1/2)^2 = -1/2 + 1/4 = -2/4 + 1/4 = -1/4.

Таким чином, функція приймає мінімальне значення -1/4 в точці x = -1/2 та максимальне значення 2 на краях проміжку [-2:1].

Отже, мінімальне значення функції y = x + x^2 на проміжку [-2:1] дорівнює -1/4, а максимальне значення дорівнює 2.