Question

Корень рівняння (x - 2)² = 2x-6x⁴ - 2x² -8=0x³ -4x² -5x=0​

Answer 1

(x - 2)² = 2x - 6: вираз не має вирішення
x⁴ - 2x² - 8 = 0: рішенням являється x = 2 и x = -2.
x³ - 4x² - 5x = 0: Рішеннями являються x = 0, x = 5 и x = -1.

Answer 2

Давайте розв'яжемо кожне рівняння окремо.

1. (x - 2)² = 2x - 6x⁴ - 2x² - 8 = 0

Спочатку спростимо це рівняння:

x² - 4x + 4 = 2x - 6x⁴ - 2x² - 8

Розкриємо квадрат:

x² - 4x + 4 = -6x⁴ - x² - 2x - 8

Перенесемо всі терміни на одну сторону:

6x⁴ + 2x² + 6x - 12 = 0

Тепер ми маємо рівняння четвертого ступеня. Воно не може бути розв'язане взаємовідносно простими арифметичними методами. Його розв'язання потребує використання більш складних методів, таких як числові методи або методи апроксимації.

2. x³ - 4x² - 5x = 0

Ми бачимо, що x є спільним множником кожного терміна, тому ми можемо викласти його:

x(x² - 4x - 5) = 0

Тепер нам потрібно розв'язати квадратне рівняння:

x² - 4x - 5 = 0

Можемо застосувати квадратну формулу:

x = (-(-4) ± √((-4)² - 4(1)(-5))) / (2(1))

x = (4 ± √(16 + 20)) / 2

x = (4 ± √36) / 2

x = (4 ± 6) / 2

Отже, маємо два розв'язки:

x₁ = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5 x₂ = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким чином, корені рівняння x³ - 4x² - 5x = 0 є x₁ = 5 та x₂ = -1.