Question

Упростите выражение (cos(a-b)-cosacosb) /(cos(a+b) +sinasinb)

Answer 1

1) sin(a+B)-cos(a-B) = sinacosB+ cosasinB - cosacosB - sinasinB =

(sinacosB- sinasinB )+ (cosasinB - cosacosB) = sina(cosB -sinB) +cosa(sinB - cosB) =

= sina(cosB -sinB) - cosa(cosB- sinB ) = (cosB -sinB) ( sina - cosa)

2) cos(a+B)-sin(a-B) = cosacosB - sinasinB- sinacosB+ cosasinB =

= (cosacosB + cosasinB) - (sinasinB + sinacosB) = cosa(cosB + sinB) - sina(sinB + cosB) =

= (cosB + sinB)( cosa -sina)

3) (cosB -sinB) ( sina - cosa)/ (cosB + sinB)( cosa -sina) = (sinB -cosB)/ ( sinB+ cosB )

Вот, вроде правильно

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии, такими как разность синусов, сумма косинусов и другие. Применим эти формулы к выражению по частям:

(cos(a-b) - cos(a)cos(b)) / (cos(a+b) + sin(a)sin(b))

Перепишем его с использованием формул разности и суммы косинусов:

(cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) - cos(a)cos(b)) / (cos(a+b) + sin(a)sin(b))

Теперь можно сократить сократим слагаемые cos(a)cos(b):

(sin(a)sin(b)) / (cos(a+b) + sin(a)sin(b))

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(sin(a)sin(b)) / (cos(a+b) + sin(a)sin(b))

Answer 3

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии.

Начнем с упрощения числителя:

cos(a - b) = cosacosb + sinasinb (формула разности для cos)

Подставим это в числитель:

cos(a - b) - cosacosb = (cosacosb + sinasinb) - cosacosb = sinasinb

Теперь упростим знаменатель:

cos(a + b) = cosacosb - sinasinb (формула суммы для cos) sin(a + b) = sinacosb + cosasinb (формула суммы для sin)

Подставим это в знаменатель:

cos(a + b) + sinasinb = (cosacosb - sinasinb) + sinasinb = cosacosb

Теперь перепишем упрощенное выражение:

(sinasinb) / (cosacosb)

Таким образом, упрощенное выражение равно sinasinb / cosacosb.