Question

Найдите период функции f(x)= cos^2 3x

Answer 1

Для начала упростим функцию f(x): понизим степень со 2 до 1.
$f(x)=\cos^2(3x)=\cfrac{1+\cos(6x)}{2}$

Период данной функции равен периоду функции  $g(x)=\cos(6x)$

Период функции g(x) находится следующим образом:  $T=\cfrac{2\pi}{6}=\cfrac{\pi}{3}$

Answer 2

F(x)=f(x+T)=f(x-T)    x∈D(f); x+T∈D(f); x-T∈D(f)
cos²0=cos²π
3x∈[0;π]
1)3x=0⇒x=0
2)3(x+T)=π⇒x+T=π/3
T=π/3-0=π/3

Answer 3

Для определения периода функции f(x) = cos^2(3x), мы должны учесть периодичность функции косинуса.

Функция косинуса cos(x) имеет период 2π. Это означает, что значение косинуса повторяется через каждые 2π радиан (или 360 градусов).

В данном случае, у нас есть функция cos^2(3x), что эквивалентно (cos(3x))^2. Для определения периода этой функции, мы должны рассмотреть, когда аргумент cos(3x) внутри квадрата достигает полного периода.

Поскольку период функции cos(x) равен 2π, чтобы найти период cos(3x), мы должны разделить период функции косинуса на коэффициент перед x, то есть 3. Таким образом, период функции cos(3x) равен 2π/3.

Теперь мы знаем период функции cos(3x), и чтобы найти период функции f(x) = cos^2(3x), мы должны учесть, что функция возведения в квадрат не меняет период.

Таким образом, период функции f(x) = cos^2(3x) также равен 2π/3.

Итак, период функции f(x) = cos^2(3x) составляет 2π/3.