Question

На зачетном уроке по бегу на 100 м мальчики 8 класса показали следующие результаты: 16,2 ; 18,4 ; 17,2 ; 18,6 ; 15,9 ; 16,5 ; 18,1 ; 18,7 ; 16,6 ; 17,8. Составьте интервальную таблицу с шагом, равным 0.5. Назовите среднее арифметическое полученных результатов.

Answer 1

Ответ: среднее 17,4 секунды, таблица во вложении.

Объяснение:

16,2; 18,4; 17,2; 18,6; 15,9; 16,5; 18,1; 18,7; 16,6; 17,8.

1. Поиск среднего арифметического результатов.

Воспользуемся формулой для поиска среднего арифметического:

$a_{cp}=\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n} =\frac{16,2+18,4+17,2+18,6+15,9+16,5+18,1+18,7+16,6+17,8}{10} = 17,4\;\,c$

2. Составление интервальной таблицы.

Для удобства упорядочим вариационный ряд:

15,9; 16,2; 16,5; 16,6; 17,2; 17,8; 18,1; 18,4; 18,6; 18,7.

Найдём размах вариации (разность наибольшего и наименьшего значений):

18,7 - 15,9 = 2,8

Найдём количество интервалов для таблицы:

2,8 : 0,5 = 5,6 ≈ 6 интервалов.

Так как длина всех интервалов (6 * 0,5) больше, чем размах на 0,2, то от минимального значения надо отступить половины "перебора", то есть:

15,9 - 0,1 = 15,8

Это будет началом первого интервала из таблицы.

Шаг указан, поэтому следующие интервалы будут получаться откладыванием ("прибавлением") 0,5. Получим следующие интервалы:

[15,8; 16,3), [16,3; 16,8); [16,8, 17,3); [17,3; 17,8); [17,8; 18,3); [18,3; 18,8).

Обращаем внимание, что к последнему значению прибавляется половина "перебора". Так как 18,7 + 0,1 = 18,8, то можно считать, что интервалы посчитаны верно.

Теперь распределяем значения вариационного ряда по заданным интервалам (количество значений в каждом интервале -- это $n_i$:

[15,8; 16,3) -- 15,9; 16,2,

[16,3; 16,8) -- 16,5; 16,6;

[16,8, 17,3) -- 17,2;

[17,3; 17,8) -- нет значений;

[17,8; 18,3) -- 17,8; 18,1;

[18,3; 18,8) -- 18,4; 18,6; 18,7.

Проверяем, все ли значения учли 2 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 = 10.

Подсчитав количество значений в каждом интервале, найдём относительные частоты.

$w_i=\frac{n_i}{n},\quad i=1;2;3;4;5;6.$

Получим:

$w_1=\frac{2}{10} = 0,2;\\ \\ w_2=\frac{2}{10} = 0,2;\\ \\ w_3=\frac{1}{10} = 0,1;\\ \\w_4=\frac{0}{10} = 0;\\ \\ w_5=\frac{2}{10} = 0,2;\\ \\ w_6=\frac{3}{10} = 0,3.$

* Если сложить все частоты, то должна получится единица (для самопроверки).

** Иногда рассчитывают середины $x_i$ этих интервалов (сумма концов интервала, делённая пополам)

Таблица во вложении:

Answer 2

Для составления интервальной таблицы с шагом 0.5, мы сначала определим минимальное и максимальное значение из предоставленных результатов, а затем разделим этот диапазон на интервалы шириной 0.5. Затем подсчитаем количество значений, попадающих в каждый интервал.

Исходные результаты: 16.2, 18.4, 17.2, 18.6, 15.9, 16.5, 18.1, 18.7, 16.6, 17.8

Минимальное значение: 15.9 Максимальное значение: 18.7

Диапазон: 18.7 - 15.9 = 2.8

Количество интервалов: 2.8 / 0.5 = 5.6, округляем в большую сторону до 6

Теперь составим интервальную таблицу:

Интервал | Количество

15.9 - 16.4 | 2 16.5 - 16.9 | 3 17.0 - 17.4 | 2 17.5 - 17.9 | 0 18.0 - 18.4 | 2 18.5 - 18.9 | 1

Среднее арифметическое можно найти, сложив все результаты и разделив на их количество:

(16.2 + 18.4 + 17.2 + 18.6 + 15.9 + 16.5 + 18.1 + 18.7 + 16.6 + 17.8) / 10 = 173.0 / 10 = 17.3

Среднее арифметическое полученных результатов равно 17.3.