Question

А)Постройте график линейной функции у=-1/2х+1 С помощью графика найдите :наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-4;6]. Б) значение переменной х,при которых у > 0

Answer 1

График на фотографии.

 

А) Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-4;6]. Так как графиком функции является прямая, которая убывает на R, то для нахождения наибольшего и наименьшего значений достаточно подставить в функцию крайние точки промежутка.

у(-4) = (-1/2)*(-4) + 1 = 3

у(6) = (-1/2)*6 + 1 = -2

Значит, у наиб = 3, у наим = -2.

Б) -1/2x + 1 > 0

    -1/2x > -1

     х < 2.

у > 0 на промежутке (- бексконечность; 2)

   ИЛИ

по графику видно, что у > 0 на промежутке (- бексконечность; 2)

 

Answer 2

Для построения графика линейной функции у = -1/2х + 1 нужно на оси координат отметить несколько точек и провести прямую через них. Начнем с отрезка [-4;6].

1. Найдем координаты двух точек на графике, подставив значения х из отрезка [-4;6] в уравнение функции: При х = -4: у = -1/2 * (-4) + 1 = 3 При х = 6: у = -1/2 * 6 + 1 = -2

   Таким образом, у нас есть две точки на графике: (-4, 3) и (6, -2).

2. Нарисуем оси координат и отметим найденные точки:

   | . | . | . | . | . | . | .

   Отметим точку (-4, 3) и точку (6, -2).

3. Проведем прямую, проходящую через эти две точки:

   | . | . | . | . / | . / | . / | .____/

   Теперь график линейной функции у = -1/2х + 1 построен.

4. Наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-4;6]: Наименьшее значение функции будет соответствовать самой нижней точке графика, а наибольшее - самой верхней точке. Из графика видно, что наименьшее значение функции равно -2 и достигается при х = 6, а наибольшее значение функции равно 3 и достигается при х = -4.

5. Значение переменной х, при которых у > 0: Мы видим, что график функции находится выше оси х (положительное значение у) в интервале (-4, 6). Следовательно, все значения х в этом интервале удовлетворяют условию у > 0.

   Таким образом, ответы на вопросы: а) Наименьшее значение функции на отрезке [-4;6]: -2 Наибольшее значение функции на отрезке [-4;6]: 3

   б) Значение переменной х, при которых у > 0: все значения х в интервале (-4, 6)