Question

Найдите производные функция f(x) и вычислите их значения при x=1 и x=0 a)f(x)=(3x-2)^7 б)f(x)=(6-4x)^11 в)t(x)=(3x-2)/(4x+3)

Answer 1

$1)f(x)=(3x-2)^{7} \\\\f'(x)=7(3x-2)^{6}*(3x-2)'=7(3x-2)^{6}*3=21(3x-2)^{6}\\\\f'(1)=21(3*1-2)^{6}=21*1=21\\\\f'(0)=21(3*0-2)^{6} =21*(-2)^{6}=21*64=1344\\\\\\2)f(x)=(6-4x)^{11} \\\\f'(x)=11(6-4x)^{10}*(6-4x)'=11(6-4x)^{10}*(-4)=-44(6-4x)^{10}\\\\f'(1)=-44(6-4*1)^{10}=-44*2^{10}=-44*1024=-45056\\\\f*(0)=-44(6-4*0)^{10}=-44*6^{10}=-44*60466176=-2660511744$

$3)t(x)=\frac{3x-2}{4x+3}\\\\t'(x)=\frac{(3x-2)'*(4x+3)-(3x-2)*(4x+3)'}{(4x+3)^{2} }=\frac{3(4x+3)-4(3x-2)}{(4x+3)^{2}} =\\\\=\frac{12x+9-12x+8}{(4x+3)^{2} }=\frac{17}{(4x+3)^{2} }\\\\t'(1)=\frac{17}{(4*1+3)^{2} }=\frac{17}{49}\\\\t'(0)=\frac{17}{(4*0+3)^{2} }=\frac{17}{9}=1\frac{8}{9}$

Answer 2

a) Чтобы найти производную функции f(x) = (3x - 2)^7, воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и правилом цепочки:

f'(x) = 7(3x - 2)^6 * (3) = 21(3x - 2)^6

Подставим значения x = 1 и x = 0 в полученную производную, чтобы вычислить их значения:

При x = 1: f'(1) = 21(3(1) - 2)^6 = 21(1)^6 = 21

При x = 0: f'(0) = 21(3(0) - 2)^6 = 21(-2)^6 = 21 * 64 = 1344

Ответ: f'(1) = 21, f'(0) = 1344

б) Чтобы найти производную функции f(x) = (6 - 4x)^11, снова воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и правилом цепочки:

f'(x) = 11(6 - 4x)^10 * (-4) = -44(6 - 4x)^10

Подставим значения x = 1 и x = 0 в полученную производную, чтобы вычислить их значения:

При x = 1: f'(1) = -44(6 - 4(1))^10 = -44(6 - 4)^10 = -44(2)^10 = -44 * 1024 = -45056

При x = 0: f'(0) = -44(6 - 4(0))^10 = -44(6 - 0)^10 = -44(6)^10 = -44 * 60466176 = -2662270976

Ответ: f'(1) = -45056, f'(0) = -2662270976

в) Чтобы найти производную функции t(x) = (3x - 2)/(4x + 3), воспользуемся правилом дифференцирования частного функций:

t'(x) = (3(4x + 3) - (3x - 2)(4))/(4x + 3)^2 = (12x + 9 - 12x + 8)/(4x + 3)^2 = 17/(4x + 3)^2

Подставим значения x = 1 и x = 0 в полученную производную, чтобы вычислить их значения:

При x = 1: t'(1) = 17/(4(1) + 3)^2 = 17/(4 + 3)^2 = 17/49

При x = 0: t'(0) = 17/(4(0) + 3)^2 = 17/(0 + 3)^2 = 17/9

Ответ: t'(1) = 17/49, t'(0) = 17/9