Question

Изобразите на комплексной плоскости множество точек z, удовлетворяющих условию 2 < |z| < 3

Answer 1

$2 < |z| < 3$

Распишем модуль:

$2 < \sqrt{x^2+y^2} < 3$

$2^2$

Уравнения $x^2+y^2=2^2$ и $x^2+y^2=3^2$ - уравнения окружности.

Неравенство $x^2+y^2 >2^2$ определяет часть плоскости вне окружности с радиусом 2.

Неравенство $x^2+y^2$ определяет часть плоскости внутри окружности с радиусом 3.

Значит, неравенство $2^2$ определяет кольцо, ограниченное окружностями с радиусами 2 и 3.

Answer 2

Множество точек z, удовлетворяющих условию 2 < |z| < 3, представляет собой кольцо на комплексной плоскости с радиусами 2 и 3. Центр кольца находится в начале координат (0, 0).

Для изображения этого кольца на комплексной плоскости, можно нарисовать два окружности: одну с радиусом 2 и вторую с радиусом 3. Окружность с радиусом 2 должна быть внутри окружности с радиусом 3.

Вот графическое представление множества точек z, удовлетворяющих условию 2 < |z| < 3:

markdownCopy code
      o
    o   o
   o     o
   o     o
    o   o
      o

Где "o" представляет точки на окружностях. Окружность с радиусом 2 нарисована тонкой линией, а окружность с радиусом 3 - толстой линией.

Надеюсь, это поможет вам представить множество точек на комплексной плоскости, удовлетворяющих данному условию.