Question

ПОМОГИТЕ пожалуйстарешить уравнение: sin x+sin 2x+3sinx=0​

Answer 1

Надеюсь всё понятно на снимке

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение: sin x + sin 2x + 3sin x = 0

Сначала объединим слагаемые, содержащие sin x:

sin x + 3sin x = -sin 2x

4sin x = -sin 2x

Заметим, что у нас есть два различных типа функций синус: sin x и sin 2x. Для решения данного уравнения нам понадобится использовать формулы приведения.

Для sin 2x можно использовать формулу приведения: sin 2x = 2sin x cos x. Заменим sin 2x в уравнении:

4sin x = -2sin x cos x

Теперь мы можем разделить на sin x, но необходимо учесть, что sin x может быть равным нулю, поэтому мы должны рассмотреть два случая.

Случай 1: sin x ≠ 0

4 = -2cos x

cos x = -2/4

cos x = -1/2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x1 = π/3 и x2 = 5π/3.

Случай 2: sin x = 0

Если sin x = 0, то sin 2x = 0, и уравнение превращается в:

0 + 0 + 3sin x = 0

3sin x = 0

sin x = 0

В этом случае у нас есть бесконечное количество решений вида x = kπ, где k - целое число.

Таким образом, решениями исходного уравнения sin x + sin 2x + 3sin x = 0 являются:

x = π/3, 5π/3, kπ (где k - целое число).