Question

В каждой клетке шахматной доски размера 24×24 записано число, равное количеству клеток, в которые может попасть шахматный конь, если бы он стоял на данной клетке. Чему равна сумма чисел, написанных на доске?

Answer 1

Ответ:4048

Объяснение: 1. Заметим, что из угловых клеток шахматный конь может прыгнуть ровно в 2 различные клетки, следовательно, в угловых клетках записано число 2. Таким образом, вклад от угловых клеток равен 2⋅4=8.

2. Заметим, что в соседних с угловыми клетках, расположенных на краю доски, записано число 3. Следовательно, вклад от таких клеток в общую сумму даст 3⋅8=24.

 3. Для остальных клеток, расположенных на краю доски (которых ровно 4⋅(24−4)=80 штук) существует ровно 4 способа передвинуть шахматного коня на новую клетку, а значит, в этих клетках записано число 4. Кроме того, в клетках, соседних по диагонали с угловыми, также записано число 4. Отсюда вклад тех клеток, в которых записано число 4, равен 4⋅80+4⋅4=336.

 4. Для остальных клеток, которые расположены во втором столбце в начале и в конце доски, а также во второй строчке вверху и внизу доски, записано число 6. Таких клеток ровно 80 штук, и вклад от них равен 80⋅6=480.

 5. Из остальных клеток, очевидно, шахматный конь может перейти в новые 8 способами (и это максимально возможное число способов). Поскольку оставшихся клеток ровно (24−4)2=400 штук, то сумма чисел, записанных в этих клетках, составляет 8⋅400=3200.

 6. Суммируя значения, записанные в клетках доски, получим

 8+24+336+480+3200=4048.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно вычислить количество клеток, в которые может попасть шахматный конь из каждой клетки доски размером 24x24, а затем найти их сумму.

Шахматный конь может сделать ходы по правилу "2 клетки в одном направлении и 1 клетка в другом направлении" или "1 клетка в одном направлении и 2 клетки в другом направлении".

Если мы рассмотрим все возможные ходы коня из каждой клетки доски, мы заметим, что существуют 8 различных направлений, в которых конь может сделать ход.

Если конь находится в угловой клетке (угловая клетка имеет только два соседних поля), он может сделать два хода.

Если конь находится на граничной клетке (клетка, имеющая три соседних поля), он может сделать три хода.

Для всех остальных клеток, находящихся внутри доски, конь может сделать четыре хода.

Таким образом, мы можем рассчитать количество клеток, в которые может попасть конь из каждой клетки доски:

• Угловые клетки: 2 хода (4 угловых клетки)
• Граничные клетки (не являющиеся угловыми): 3 хода (боковые грани: 20 клеток, угловые грани: 4 клетки)
• Внутренние клетки: 4 хода (20x20 клеток)

Теперь мы можем вычислить сумму чисел, записанных на доске:

Сумма = (2 хода × 4 угловые клетки) + (3 хода × (20 клеток на каждой боковой грани + 4 клетки на каждой угловой грани)) + (4 хода × 20x20 внутренних клеток)

Сумма = (2 × 4) + (3 × (20 + 20 + 4 + 4)) + (4 × 20 × 20)

Сумма = 8 + 3 × 48 + 4 × 400

Сумма = 8 + 144 + 1600

Сумма = 1752

Таким образом, сумма чисел, записанных на доске, равна 1752.