Question

Задайте формулой функцию II степени, если известно, что ее график проходит через точки: A(−3, 0), B(2, 5) и ее максимум равен 5;

Answer 1

Функция II степени y=ax²+bx+c.

если максимум функции (параболы) = 5 то параболы имеет направление

ветви вниз. Значит а<0;

y(max)=5 значит точка В(2;5) вершина параболы

выразим вершину 2= -b/2a;  -b=4a; b=-4a

составим систему уравнений по точкам, через которые проходит график

0=9a-3b+c

5=4a+2b+c

вычтем из первого уравнения второе

-5=5a-5b

-1=a-b

a=b-1

теперь заменим b=-4a

a=-4a-1

5a=-1

a= -1/5

тогда b=4/5

осталось найти с

подставим а и b в первое уравнени

0=-9/5-12/5+С

С=21/5

вот и наша функция y= -1/5 x²+4/5x+21/5

Answer 2

Для нахождения формулы функции второй степени (параболы) через заданные точки, мы можем использовать общую формулу параболы вида y = ax^2 + bx + c.

1. Подставим координаты точки A(-3, 0) в уравнение параболы: 0 = a(-3)^2 + b(-3) + c

2. Подставим координаты точки B(2, 5) в уравнение параболы: 5 = a(2)^2 + b(2) + c

3. Зная, что максимум равен 5, мы можем использовать вершину параболы, чтобы найти дополнительное условие. Вершина параболы находится в точке x = -b/2a. Подставим это значение в уравнение параболы и установим его равным 5: 5 = a(-b/2a)^2 + b(-b/2a) + c

Теперь у нас есть система из трех уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения a, b и c. После решения системы получим формулу параболы второй степени, проходящей через заданные точки и имеющей максимум равный 5.