Question

2cosx-3 корень из 2cosx+2=0

Answer 1

2cosx-3√2cosx+2=0
cosx(2-3√2)+2=0
cosx=2/(3√2-2)
x=+- arcsin(2/(√3-2))+2πk k∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения нам понадобится использовать тригонометрические тождества.

Пусть y = cos(x). Тогда уравнение 2cos(x) - 3√(2cos(x)) + 2 = 0 можно переписать в виде:

2y - 3√(2y) + 2 = 0

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

2y + 2 - 3√(2y) = 0

Вынесем общий множитель из первых двух членов:

2(y + 1) - 3√(2y) = 0

Теперь выразим корень:

-3√(2y) = -2(y + 1)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

9(2y) = 4(y + 1)²

Раскроем скобки:

18y = 4(y² + 2y + 1)

Упростим:

18y = 4y² + 8y + 4

Перенесем все члены на одну сторону и приведем подобные:

4y² - 10y - 4 = 0

Для решения квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае:

a = 4, b = -10, c = -4

Подставим значения:

y = (10 ± √((-10)² - 4 * 4 * (-4))) / (2 * 4)

y = (10 ± √(100 + 64)) / 8

y = (10 ± √164) / 8

Теперь найдем значения x, используя обратную тригонометрическую функцию cos^(-1):

x = cos^(-1)(y)

Таким образом, решение уравнения 2cos(x) - 3√(2cos(x)) + 2 = 0 заключается в значениях x, которые найдены из соответствующих значений y.