Question

Sin5x-sin3x=2решите уравнение ​

Answer 1

Ответ: решение на фото. Значения синуса не могут превышать 1 и быть меньше -1. Поэтому суммарное значение, равное 2, можно получить только если sin(5*x)=1, sin(3*x)=-1. Именно этот вариант рассматривается в решении. Данное решение является единственным и других решений не существует.

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами и свойствами синуса:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Применим эти тождества к уравнению sin(5x) - sin(3x) = 2:

sin(5x) - sin(3x) = 2 (sin(5x) - sin(3x)) = 2 2sin((5x - 3x)/2)cos((5x + 3x)/2) = 2 sin(2x)cos(4x) = 1

Теперь мы имеем уравнение в виде произведения двух функций sin(2x) и cos(4x), равного 1.

Рассмотрим случай, когда sin(2x) = 1 и cos(4x) = 1:

sin(2x) = 1 2x = π/2 + 2πk (k - целое число)

cos(4x) = 1 4x = 2πn (n - целое число)

Подставим значения из первого уравнения во второе:

4x = 2πn 4(π/2 + 2πk) = 2πn 2π + 8πk = 2πn π(1 + 4k) = πn

Таким образом, получаем, что 1 + 4k = n.

Следовательно, решениями уравнения sin(5x) - sin(3x) = 2 являются все значения x, для которых выполняется условие:

x = (π/10)(1 + 4k)

где k - целое число.