Question

Найдите производную. 1) f(x)=x^4-2x^3-7 2)f(x)=1/2x^5+4√x -5x^-4 3)f(x)=(x-1)(x+4) 4)f(x)=3 1/4x^6+2x^-1 - e^4 5)f(x)=x-2/x+7

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ f(x)=x^4-2x^3-7\ \ ,\ \ f'(x)=4x^3-6x^2\\\\\\2)\ \ f(x)=\dfrac{1}{2}\, x^5+4\sqrt{x}-5x^{-4}\\\\f'(x)=\dfrac{1}{2}\cdot 5x^4+4\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}}-5\cdot (-4x^{-5})=\dfrac{5}{2}\, x^4+\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{20}{x^5}\\\\\\3)\ \ f(x)=(x-1)(x+4)=x^2+3x-4\ \ ,\ \ \ f'(x)=2x+3$

$4)\ \ f(x)=3\dfrac{1}{4}\, x^6+2x^{-1}-e^4\ \ ,\\\\f'(x)=\dfrac{13}{4}\cdot 6x^5-2x^{-2}-0=\dfrac{39}{2}\, x^5-\dfrac{2}{x^2}\\\\\\5)\ \ f(x)=\dfrac{x-2}{x-7}\\\\f'(x)=\dfrac{1\cdot (x-7)-1\cdot (x-2)}{(x-7)^2}=\dfrac{-5}{(x-7)^2}$

Answer 2

1. Чтобы найти производную функции f(x) = x^4 - 2x^3 - 7, применим правило степенной функции и правило вычитания для нахождения производной каждого слагаемого: f'(x) = (4x^3) - (2 * 3x^2) - 0 = 4x^3 - 6x^2

2. Для функции f(x) = (1/2)x^5 + 4√x - 5x^(-4) мы используем правила степенных функций, констант и корней: f'(x) = (1/2 * 5x^(5-1)) + (4 * (1/2)x^(-1/2)) - (-5 * (-4)x^(-4-1)) = (5/2)x^4 + 2√x + 20x^(-5)

3. Для функции f(x) = (x - 1)(x + 4) применим правило произведения функций: f'(x) = (x + 4) + (x - 1) = 2x + 3

4. Для функции f(x) = 3(1/4)x^6 + 2x^(-1) - e^4 используем правила степенных функций, констант, суммы и экспоненты: f'(x) = (3 * (1/4 * 6x^(6-1))) + (2 * (-1)x^(-1-1)) - 0 = (3/4)x^5 - 2x^(-2)

5. Для функции f(x) = (x - 2)/(x + 7) мы используем правила деления и суммы: f'(x) = ((x + 7)(1) - (x - 2)(1))/(x + 7)^2 = (x + 7 - x + 2)/(x + 7)^2 = 9/(x + 7)^2