Question

Раскрыть скобки и упростить выражение 2i*[j*k]+3j*[i*k]+4k*[i*j] (i, j, k) - единичные векторы

Answer 1

Вычислим векторные произведения:

$[\vec{j},\vec{k}]=\vec{i}\; \; ,\; \; \; [\vec{i},\vec{k}]=-\ve{j}\; \; ,\; \; [\vec{i},\vec{j}]=\vec{k}\; \; ,\; \; \vec{i}^2=\vec{j}^2=\vec{k}^2=1\\\\\\2\vec{i}\cdot [\vec{j},\vec{k}]+3\vec{j}\cdot [\vec{i},\vec{k}]+4\vec{k}\cdot [\vec{i},\vec{j}]=2\vec{i}\cdot \vec{i}-3\vec{j}\cdot \vec{j}+4\vec{k}\cdot \vec{k}=\\\\=2\vec{i}^2-3\vec{j}^2+4\vec{k}^2=2-3+4=3$

Answer 2

2i*[j*k]+3j*[i*k]+4k*[i*j]=2*i*i+3j*(-j)+4*k*к= 2i²-3j²+4k²=2*1-3*1+4*1=2-3+4=3

Раскрывали векторное произведение, и учитывали, что даны орты.

Answer 3

Для решения данной задачи, раскроем скобки и упростим выражение, используя свойства векторного умножения.

Учитывая, что (i, j, k) являются единичными векторами, мы знаем, что их произведение по правилу векторного умножения равно: i * j = k j * k = i k * i = j

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

2i * [j * k] + 3j * [i * k] + 4k * [i * j]

2i * [j * k] = 2i * k (по свойству i * j = k) = 2ki

3j * [i * k] = 3j * i (по свойству j * k = i) = 3ij

4k * [i * j] = 4k * j (по свойству k * i = j) = 4kj

Теперь мы можем сложить полученные результаты:

2ki + 3ij + 4kj

Данное выражение больше не может быть упрощено, так как все векторы являются независимыми. Поэтому окончательный результат равен:

2ki + 3ij + 4kj