Question

Y=3x4-4x3+1 Исследовать функцию, построить график.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри

Answer 2

Для начала, давайте проанализируем функцию и выполним некоторые математические операции.

Функция: y = 3x^4 - 4x^3 + 1

1. Найдем точки пересечения функции с осями координат:

Когда y = 0, мы имеем: 0 = 3x^4 - 4x^3 + 1

У этого уравнения нет простых аналитических решений, поэтому нам потребуется использовать численные методы для нахождения корней.

2. Вычислим первую и вторую производные функции:

y' = 12x^3 - 12x^2 y'' = 36x^2 - 24x

3. Найдем экстремумы функции, приравняв первую производную к нулю и решив уравнение:

12x^3 - 12x^2 = 0

Получаем два значения для x: x = 0 и x = 1.

4. Определим тип каждого найденного экстремума, используя вторую производную:

• Для x = 0: y''(0) = 36(0)^2 - 24(0) = 0 Так как вторая производная равна нулю, мы не можем сделать определенные выводы о типе экстремума в x = 0.

• Для x = 1: y''(1) = 36(1)^2 - 24(1) = 12 Так как вторая производная положительна (y''(1) > 0), у нас есть локальный минимум в x = 1.

Теперь мы готовы построить график функции. Ниже представлен график, основанный на анализе, который мы выполнили:

luaCopy code
   ^
   |
   |
   |                   . . .
   |                .           .
   |              .              .
   |            .                 .
   |          .                    .
   |        .                       .
   |      .                          .
   |    .                             .
   +-------------------------------------------->
                    |        |
                  x = 0    x = 1

На графике показано, что функция имеет локальный минимум в точке x = 1, но без дополнительной информации мы не можем сказать о других особенностях функции.

Обратите внимание, что график приведен только в качестве иллюстрации и может не быть масштабно точным без дополнительных значений и данных.