Question

Докажите, что модуль разности квадратов двух последовательных натуральных чисел- нечетное число​

Answer 1

два последовательных натуральных числа x и (x + 1)

x ≥ 1

| (x+1)² - x² | = | x² - (x + 1)² | = | x² - x² - 2x - 1| = | -2x - 1| = |2x + 1| = 2x +1 первое слагаемое всегда четное, умножение на 2, второе 1 - нечетное

сумма четного и нечетного - НЕЧЕТНОЕ число

Answer 2

Ответ:

Пусть 1 число- а

2 число-(а+1)

(а) ^2 - (а+1)^2= а^2 - а^2-2а-1=|-2а-1|=2а-1

Answer 3

Давайте представим два последовательных натуральных числа как n и n+1, где n - любое натуральное число. Тогда разность квадратов этих чисел будет:

(n+1)^2 - n^2 = (n^2 + 2n + 1) - n^2 = 2n + 1.

Заметим, что 2n является четным числом для любого натурального n. Прибавление 1 всегда дает нечетное число, независимо от значения n.

Таким образом, разность квадратов двух последовательных натуральных чисел всегда будет нечетным числом.